Effizienz der Spurerkennung

Zur näheren Untersuchung der Effizienz der Spurerkennung sollte man das reine Erkennen einer Spur von der korrekten Zuordnung zu einer Teilchensorte trennen. Richtiges Erkennen einer Spur heißt, daß die Spurparameter (Spurradius, Emissionswinkel zur Strahlachse und Emissionswinkel in der Ebene senkrecht zur Strahlachse ) innerhalb gewisser Grenzen richtig rekonstruiert wurden. Erst im nächsten Schritt findet die Zuordnung von Teilchenspezies zu den Spuren anhand ihres Radius, Emissionswinkels und ihres Energieverlustes über die Parametrisierung mit Bethe-Bloch-Kurven statt.

Ein weiterer wichtiger Punkt ist die Anzahl der künstlich produzierten Spuren. Hierunter fallen:

• Hits unterschiedlicher Herkunft werden zu einer Spur kombiniert.
• Die Hits einer Spur werden gefunden, aber die daraus berechneten Spurparameter liegen außerhalb des Toleranzbereichs.

Letzteres muß nicht unbedingt auf einen Programmfehler zurückzuführen sein. Bei stark gekrümmten Spuren stimmt die Annahme einer Kreisbahn nicht mehr und so liefert der verwendete Kreis- oder Helixfit falsche Radien und Emissionswinkel. Diese beiden Fälle für künstlich produzierte Spuren lassen sich prinzipiell nicht unterscheiden, da die gefundenen Spuren gerade über die Spurparameter den Eingabeverteilungen zugeordnet werden.

Die Zuordnung der Spuren erfolgt über eine gleichzeitige Minimierung der Differenzen in allen drei Spurparametern. Dabei hat sich gezeigt, daß ein relativ grober Schnitt bei ,  und für den rekonstruierten Radius eine 50%-Genauigkeit ausreicht, um auch bei hohen Multiplizitäten ( 120) die korrekte Zuordnung zu gewährleisten. Zum besseren Vergleich mit den experimentellen Daten werden die simulierten Ereignisse in die in Abbildung 4.2 gezeigten Multiplizitätsklassen PM3 (peripher) und PM5 (zentral) eingeteilt, die sich aus der Teilchenmultiplizität in der äußeren Plastikwand ergeben.

 
Abbildung:   Tracking-Effizienz für PM3: Oben ist der prozentuale Anteil der durch die Tracking-Programme gefundenen Teilchenspuren in Abhängigkeit der Eingabemultiplizität gezeigt. Die zweite Reihe zeigt den prozentualen Anteil der durch die Teilchenidentifikation korrekt identifizierten Teilchen. Die dritte Reihe zeigt den Anteil der Kontamination durch künstlich produzierte Spuren oder Fehlidentifikationen an der vom Tracking-Programm extrahierten Multiplizität dieser Teilchenspezies. Die vierte Reihe zeigt einen Vergleich der vom Tracking-Programm extrahierten totalen Multiplizität (korrekt identifizierte Spuren + Kontamination) mit der Eingabemultiplizität der jeweiligen Teilchensorte.

 
Abbildung:   Tracking-Effizienz für PM5: Wie zu erwarten nimmt im Vergleich zu Abbildung 3.4 allgemein die Zahl der gefundenen Spuren ab und die Zahl der Fehlidentifikationen zu. Am robustesten zeigt sich das Conformal Mapping, das für Pionen jetzt deutlich über den anderen Tracking-Programmen liegt.

In Abbildung 3.3 und 3.4 sind die globalen Effizienzen der Tracking-Programme nach Teilchensorte getrennt gezeigt. Die oberste Reihe zeigt den prozentualen Anteil der richtig rekonstruierten Spuren und sagt damit etwas über das Potential eines Tracking-Programms aus. Die relativ geraden Spuren der Baryonen lassen sich danach schon mit einfachen Ansätzen aufspüren. Alle Trackingprogramme finden selbst bei hohen Multiplizitäten mindestens 60% der eingegebenen Baryonenspuren. Ganz anders sieht das Bild für die Pionen aus. Hier sind deutliche Effizienzunterschiede zu sehen, die im Gegensatz zu den Effizienzen für Baryonen stärker multiplizitätsabhängig sind. Das Lokale Tracking I ist schon vom Ansatz her für gerade Spuren konzipiert und findet daher nur etwa 20% der normalerweise stärker gekrümmten Pionenspuren. Die Pionenspuren, die dieses Programm verliert, werden von den speziell für gekrümmte Spuren optimierten Lokalen TrackingII bzw. Conformal Mapping gefunden. Obwohl für die Tracking-Programme prinzipiell kein Unterschied zwischen positiv und negativ geladenen Pionen besteht, werden im Durchschnitt weniger positive Pionenspuren gefunden. Dies kann daher nur mit der in Kapitel 2.4 beschriebenen radialen Drehung der Sektoren um 8  zusammenhängen. Dadurch kreuzen die negativen Pionen häufiger eine Sektorgrenze. Lediglich die Hough-Transformation fällt aus dieser Systematik heraus. Sie findet ähnlich viele positive Pionen wie das Lokale TrackingII, hat aber offensichtlich Schwierigkeiten bei den negativen Pionen.

Die zweite Reihe zeigt den Anteil der Spuren, die der richtigen Teilchensorte zugeordnet wurden. Hier läßt sich der Einfluß der in Kapitel 2.4 beschriebenen Teilchenidentifikation abschätzen. Die negativen Pionen sind aufgrund der Krümmung ihrer Spur leicht zu identifizieren und es gehen nur sehr wenige bei diesem Schritt verloren. Bei den positiven Pionen gehen bei diesem Schritt zwischen 5% und 10% verloren. Der von den experimentellen Daten übernommene Schnitt im Impuls bei 650MeV/c, oberhalb dessen sie sich nicht mehr von den Protonen trennen lassen, spielt hier die Hauptrolle. Das Problem, daß sich die Teilchenäste überlagern, setzt sich bei den Baryonen fort. Die Verluste betragen hier für die Protonen wiederum zwischen 5% und 10%. Stärker sind die Verluste für Deuteronen und Tritonen. Das ist aber auch ein Effekt der sehr geringen Zählrate dieser Teilchen. Für die Tritonen zum Beispiel bedeutet dies einen Verlust von durchschnittlich einem Teilchen.

Die dritte Reihe zeigt den Anteil von künstlich produzierten Spuren an der vom Tracking-Programm angegebenen totalen Multiplizität dieser Teilchenspezies. Auch falsch identifizierte Teilchen fallen in diese Kategorie. Deshalb besteht ein Teil der Kontaminationen bei Deuteronen und auch Tritonen aus hochenergetischen Protonen, die durch die Teilchenidentifikation falsch zugeordnet wurden. Während der Anteil der Fehlidentifikationen für Protonen und Deuteronen auch bei hohen Multiplizitäten um 10% beträgt, liegt er bei den Tritonen zwischen 20% und 40%. Dieser Anteil fällt mit steigender Anzahl der Eingabe-Tritonen ab und deutet daher auf eine multiplizitätsunabhängige konstante Zahl von Fehlidentifikationen hin.

Dagegen ist die Trennung der Teilchenäste zwischen positiven Pionen und Protonen wesentlich besser und eine Kontamination der positiven Pionen durch fehlidentifizierte Protonen ausgeschlossen. Durch den Schnitt im Impuls ist nur ein als Proton identifiziertes Pion möglich. Diese bei den Pionen aufgeführten Fehlidentifikationen stellen daher eine echte Kontamination durch vom Tracking-Programm produzierte Spuren dar. Sieht man vom Lokalen TrackingI wegen der geringen Pionenausbeute ab, muß man bei den geladenen Pionen mit etwa 20% Fehlidentifikationen rechnen. Die Hough-Transformation fällt mit 30%-40% für die positiven Pionen allerdings aus dem Rahmen.

Die vierte Reihe zeigt die mit dem Tracking-Programm extrahierte Multiplizität der Teilchen, wie man sie experimentell erwarten würde (korrekt identifizierte Spuren + Fehlidentifikationen) Die Multiplizität der negativen Pionen wird vom Lokalen TrackingII und vom Conformal Mapping weitgehend richtig reproduziert; d.h. die Anzahl Fehlidentifikationen gleicht die Zahl der nicht gefundenen Spuren ungefähr aus. Die Multiplizität der positiven Pionen muß dagegen nach oben korrigiert werden. Die Multiplizität der Baryonen wird mit zunehmender Zahl der Teilchenspuren leicht unterschätzt. Lokales TrackingII, Hough-Transformation und Conformal Mapping unterscheiden sich hier nicht.

 
Abbildung 3.5:   Rekonstruktion der -Koordinate: Die durchgezogene Linie zeigt den Anteil der richtig rekonstruierten Spuren, die gestrichelte den Anteil an Fehlidentifikationen. Die Sektorstruktur der CDC ist deutlich zu erkennen. Untersuchungen haben aber gezeigt, daß diese Struktur weniger durch Spurverluste, als vielmehr durch systematisch falsch rekonstruierte Emissionswinkel und damit eine Umverteilung der Spuren, produziert wird. Aber die Betrachtung der Fehlidentifikationen zeigt auch eine Häufung an den Sektorgrenzen.

 
Abbildung 3.6:   Rekonstruktion des Spurradius: Die durchgezogene Linie zeigt den Anteil der korrekt zugeordneten Spuren an der Eingabeverteilung. Die gestrichelte Linie zeigt den Anteil der Fehlidentifikationen. Bei einem Magnetfeld von 0.6Tesla entspricht 1m Radius einem Transversalimpuls von ca. 180MeV/c.

 
Abbildung 3.7:   Rekonstruktion der -Koordinate: Die durchgezogene Linie zeigt den Anteil der korrekt zugeordneten Spuren, die gestrichelte Linie zeigt den Anteil der Fehlidentifikationen. Der Einbruch bei 90  stammt vom Targeteinfluß, der sich nicht vollständig aus den Eingabeverteilungen korrigieren läßt. Der Peak bei 60  für die Fehlidentifikationen läßt sich auf die Eigenschaften des Flash-ADC Systems in Kombination mit der Online-Reduktion der Driftkammerdaten zurückführen. Spuren mit vielen Hits, deren Energieverlust außerhalb des dynamischen Bereichs der Flash-ADCs lag, werden systematisch mit einem Emissionswinkel von =60  rekonstruiert.

Wichtiger als der Einfluß der Tracking-Programme auf die globale Multiplizität sind für die Untersuchungen in dieser Arbeit die Verzerrungen der -, - und Radiusverteilungen der Teilchen und ihre Auswirkungen auf die physikalischen Observablen.

In Abbildung 3.5 ist die azimutale Verteilung von Pionen und Baryonen aus den eingesetzten Tracking-Programmen gezeigt. Die durchgezogenen Linien stellen den Anteil der gefundenen Spuren dar, die gestrichelten Linien geben die Kontamination durch Fehlidentifikationen (künstlich produzierte Spuren oder durch die Teilchenidentifikation falsch zugeordnet) wieder. Auffällig ist, daß sich die Sektorstruktur der CDC in den meisten Verteilungen wiederfindet. Die Strukturen sind zudem deutlicher bei steigender Teilchenmasse und hängen daher wohl mit der geringeren Spurkrümmung zusammen. Nähere Untersuchungen haben aber gezeigt, daß dieser Effekt nicht so sehr auf nicht gefundene Spuren zurückzuführen ist, sondern daß der Emissionswinkel für Spuren in der unmittelbaren Nähe von Sektorgrenzen systematisch um bis zu 1.5  falsch rekonstruiert wird. Es handelt sich hier daher eher um eine Umverteilung der Spuren als um Spurverluste. Daß die Sektorgrenzen trotzdem Probleme bereiten, zeigen die Strukturen für die künstlich produzierten Spuren. Sie sind antikorreliert zu den Strukturen der gefundenen Spuren und deuten so eine ''Spurerzeugung'' an den Sektorgrenzen an. Die Kontamination bei den Tritonen ist von der gleichen Größe, wie die Anzahl der gefundenen Spuren selbst. Die im folgenden gezeigten Radius- und -Verteilungen relativieren dies und es können Kriterien gefunden werden, diesen Untergrund zu reduzieren. Abgesehen vom Einfluß der Sektorgrenzen sind die azimutalen Verteilungen isotrop im Laborsystem.

In Abbildung 3.6 sind die Radiusverteilungen dargestellt. Die hier gezeigten Verzerrungen haben einen direkten Einfluß auf die Rekonstruktion der Transversalimpulse. Zusammen mit den danach gezeigten -Verteilungen läßt sich der Einfluß der Tracking-Programme auf die Energie- und Impulsspektren ablesen. Sie zeigen die schon angesprochene Problematik bei Spuren mit kleinen Radien. Während die Zahl der gefundenen Spuren stark abfällt, nimmt die Zahl der künstlich produzierten sprunghaft zu. Es stellt sich daher die Frage, ob das jeweilige Tracking-Programm diese Spuren produziert, oder ob die Spur zwar gefunden wird, aber der Trackfit nicht in der Lage ist, die erforderliche 50%-Genauigkeit im Spurradius zu liefern. Diese Spuren stammen von Teilchen mit sehr niedriger Energie, die in der Kammer zudem noch stark abgebremst werden. Dadurch ändert sich der Spurradius kontinuierlich in der Kammer. Eine Extraktion des ''korrekten'' Radius ist daher äußerst schwierig. Für die Pionen wurde aus diesem Grund bei der späteren Analyse der experimentellen Daten im allgemeinen der Bereich unterhalb eines Transversalimpulses von 100MeV/c ausgeschlossen. Zu größeren Radien hin erreichen sowohl die Verteilungen der gefundenen Spuren als auch die der Fehlidentifikationen ein Plateau. Für das Lokale TrackingI,II und für die Hough-Transformation fällt bei großen Radien (>7.5m) der Anteil der gefundenen Spuren ab bei einem gleichzeitigen Anstieg der künstlich produzierten Spuren. Dies ist nur mit den bei diesen Programmen verwendeten Trackfitroutinen aus [Bes93] zu erklären, da das Finden dieser wenig gekrümmten Spuren kein Problem darstellt. Große Radien scheinen systematisch falsch gefitted zu werden. Dies hat direkte Auswirkungen auf den hochenergetischen Teil der Energie- und Impulsspektren, die daraufhin kritisch untersucht werden müssen. Das Conformal Mapping und die in diesem Programm verwendeten Fitroutinen geben dagegen auch große Radien innerhalb einer Genauigkeit von 50% korrekt wieder.

 
Abbildung:   Rekonstruktion der Rapiditätsverteilungen: Gezeigt ist der prozentuale Anteil im jeweiligen Rapiditäts-Transversalimpulsbereich für Ereignisse mit einer Multiplizität PM3. Angestrebt wird eine möglichst isotrope Verteilung. Bereiche mit mehr als 100% bedeuten, daß hier überproportional viele künstliche Spuren produziert wurden.

 
Abbildung 3.9:   Rekonstruktion der azimutalen Verteilungen von Pionen relativ zur Reaktionsebene: Bis auf das Conformal Mapping zeigen alle Tracking-Programme schon bei mittleren Spurmultiplizitäten bei PM3 systematische Verzerrungen in Zonen mit der höchsten Spurdichte bei 180 . In zentralen Stößen ist dieser Einbruch überall zu sehen. Dieses Problem ist in stärkerer Form in den Daten zu sehen. Die daraufhin eingeführte Korrektur ist in Kapitel 4.4.2 erklärt.

In Abbildung 3.7 sind die entsprechenden -Verteilungen gezeigt. Die dominante Struktur ist ein Einbruch im Anteil der gefunden Spuren bei 90 . Dies ist auf die Simulation des Targets zurückzuführen. Zwar wurde das Target geometrisch bei der Filterung der Eingabeverteilungen berücksichtigt, aber da die Simulation auch Interaktionen im Target beinhalten, durch die Teilchen gestreut oder absorbiert werden können, ist eine vollständige Filterung nicht möglich. Auch der leichte Anstieg der Fehlidentifikationen ist darauf zurückzuführen.

Außerdem findet sich bei den künstlich produzierten Spuren bei den Baryonen ein großer Peak bei etwa 60 , der aber einen mehr technischen Grund hat: Dieser Peak wird durch niederenergetische Teilchen produziert. Der Energieverlust dieser Teilchen in der Kammer und damit die produzierten Pulse sind zu groß, um noch durch das simulierte FADC-System mit 8Bit digitalisiert werden zu können (''Overflows''). Der damals verwendete Frontendalgorithmus zur Online-Datenreduktion versucht trotzdem, das Integral dieser Pulse zu berechnen und erhält so an beiden Drahtenden etwa denselben Wert. Die Berechnung der z-Koordinate erfolgt über die Ladungsteilung, was bei gleichgroßen Pulsen heißt, daß der Hit in der Drahtmitte unter einem Laborwinkel von 60 liegt. So läßt sich zumindest ein großer Teil der künstlich produzierten Baryonenspuren bei kleinen Radien aus Abbildung 3.6 erklären. Inzwischen wurde der Frontendalgorithmus dahingehend geändert, daß Hits mit Overflows in den Daten markiert werden. Bei der Analyse des dieser Arbeit zugrunde liegenden Experiments wurden diese Hits durch einen Schnitt im Energieverlust ausgeschlossen.

Der Einfluß der Tracking-Programme auf die Rapiditätsverteilungen ist in Abbildung 3.8 gezeigt. Dargestellt ist jeweils der prozentuale Anteil der vom Tracking-Programm extrahierten totalen Multiplizität (gefundene Spuren + Fehlidentifikationen). Die hier gezeigten Verzerrungen spielen vorwiegend bei Energie- und Transversalimpulsspektren eine Rolle.

Für die Untersuchung von Pionen sind hiernach lediglich das Lokale TrackingII und das Conformal Mapping gut geeignet. Sie zeigen beide eine weitgehend isotrope Verteilung sowohl bei negativen als auch bei positiven Pionen. Das Lokale TrackingII produziert eine leichte Überhöhung bei negativen Pionen im Rapiditätsbereich jenseits der Targetrapidität. Der größte Unterschied ist bei kleinen Transversalimpulsen unterhalb von etwa 100MeV/c zu sehen. Die Multiplizität beträgt für das Lokale TrackingII lediglich noch 30%-60% der Eingabemultiplizität. Das Conformal Mapping produziert dagegen hier eine Targetquelle. Die Hough-Transformation liefert erst bei normierten Transversalimpulsen oberhalb von 2 ( MeV/c) verwertbare Ergebnisse. Ein Verhalten, daß sich auch in den experimentellen Rapiditätsverteilungen in Abbildung 4.5 zeigt.

Die Spektren der Baryonen zeigen für alle Tracking-Programme die künstliche Erzeugung einer Targetquelle an. Dies ist größtenteils auf die im Zusammenhang mit den -Verteilungen geschilderte Online-Reduktion der Driftkammerdaten zurückzuführen. Während die Verteilung der Protonen überall weitgehend isotrop ist, sind für Deuteronen und noch verstärkt für Tritonen Verzerrungen zu sehen. Allerdings ist gerade für die Tritonen die Statistik sehr gering.

Der Einfluß der Tracking-Programme auf die in dieser Arbeit behandelte azimutale Verteilung von geladenen Pionen relativ zur Reaktionsebene ist in Abbildung 3.9 dargestellt. Die in Abbildung 3.3 und 3.4 gezeigten globalen Verluste sind nach der Drehung in das Koordinatensystem der Reaktionsebene nicht mehr isotrop verteilt. Die Verluste sind in Bereichen größerer Spurdichte signifikant höher. Im Rahmen der statistischen Schwankungen unterscheiden sich die Verluste aber nicht für verschiedene Rapiditätsbereiche. Am geringsten ist die Beeinträchtigung durch das Conformal Mapping. In peripheren PM3-Ereignissen zeigt sich hier keine signifikante Verzerrung der azimutalen Verteilungen. In zentralen Stößen mit einer hohen Spurmultiplizität gibt es dagegen Verluste, die für positive Pionen größer sind als für negative. Die anderen Tracking-Programme zeigen schon bei peripheren Ereignissen Verluste in der Reaktionsebene, die sich mit zunehmender Multiplizität noch verstärken. Es ergibt sich damit schon aus den Simulationsvergleichen die Notwendigkeit einer Korrektur der azimutalen Pionenverteilungen für eine Untersuchung der Flußeffekte. Diese Korrektur wird in Kapitel 4.4.2 vorgestellt.

Zusammenfassend ergibt sich für die einzelnen Tracking-Programme folgendes:

• Lokales TrackingI: Dieses Programm hat die niedrigste Tracking-Effizienz, aber es produziert nur sehr wenige künstliche Spuren. Deshalb ist es als Vorstufe für andere Programme (Lokales TrackingII, Conformal Mapping) zur Reduktion der Eingabehits gut geeignet. Zur Untersuchung von Baryonen ist es auch alleine einsetzbar, aber es zeigt eine starke Abhängigkeit von der Gesamtmultiplizität. Bei der Extraktion der Spurparameter werden die Radien wenig gekrümmter Spuren zu einem großen Teil falsch berechnet, was aber auf die Fitroutinen zurückzuführen ist.
• Lokales TrackingII: Es ist eigentlich konzipiert, um sekundäre Zerfälle in der Kammer zu finden und hat daher Probleme mit den Spiegelspuren, die eine Kontamination von etwa 20% bewirken. Diese Spiegelspuren können aber durch die Forderung nach einem gemeinsamen Vertex beseitigt werden. Es erreicht eine fast so hohe Tracking-Effizienz wie das Conformal Mapping bei etwa gleichgroßem Anteil an Fehlidentifikationen. Bei stark gekrümmten Spuren fällt die Effizienz allerdings ab.

• Hough-Transformation: Dieses Programm befindet sich bei der Effizienz der Spurerkennung im Mittelfeld. Im Gegensatz zu den anderen Programmen ist die Identifikation von Spuren negativer Pionen weniger erfolgreich als die der positiven Pionen. Das größte Problem ist aber mit Sicherheit der höchste Anteil an Fehlidentifikationen bei allen Teilchen. Dieser Anteil ist bei positiven Pionen mit 30%-50% unakzeptabel hoch und macht eine glaubwürdige Analyse dieser Teilchenspezies unmöglich.
• Conformal Mapping: Dieses Programm findet die meisten Spuren von allen eingesetzten Tracking-Programmen und zeigt dabei über weite Multiplizitätsbereiche eine gleichbleibende Tracking-Effizienz. Es ist zudem bisher das einzige, das große Radien richtig berechnet. Die azimutalen Verteilungen relativ zur Reaktionsebene werden in den Simulationen am besten reproduziert. Die in Abbildung 4.6 gezeigten experimentellen Rapiditätsverteilungen mahnen aber gerade bei den positiven Pionen zur Vorsicht.